Obvody stejnosměrného proudu

Zdroj stejnosměrného proudu a jeho vlastnosti

Zdroj - například elektrický článek nebo akumulátor na svých svorkách trvale udržuje elektrické napětí a je schopen do uzavřeného elektrického obvodu trvale dodávat výkon, neboli udržuje v obvodu elektrický proud. Skutečný elektrický článek to samozřejmě nedokáže trvale, chemickou reakcí se postupně spotřebovává, až dojde k jeho "vybití". Kolik náboje je zdroj schopen celkově dodat se udává jako kapacita zdroje v jednotkách Ah nebo u menších článků mAh. Přesnějším údajem je ale celkové množství práce (energie), kterou je schopen zdroj dodat - udávané v jednotkách Wh.
Značka zdroje má delší čárku jako kladný pól a kratší jako záporný pól.

Základním parametrem zdroje je jeho svorkové napětí, jehož hodnota je u článků dána materiálem, ze kterého jsou vyrobeny elektrody. Například nejrozšířenější zinko-uhlíkové monočlánky mají napětí 1,5V. Dobíjecí nikl-kadmiové akumulátory mají 1,2V.

Pokud ke svorkám zdroje připojíme zátěž, zdroj začne vykonávat práci a protlačuje obvodem elektrický proud. Ale protože zdroj má svůj vnitřní odpor, na jehož překonání musí také vynaložit práci, sníží se tím množství práce, kterou zdroj dodává do obvodu. To se projeví snížením svorkového napětí. Čím větší proud se ze zdroje odebírá, tím je svorkové napětí menší.

Simulace obvodu - pokles svorkového napětí zdroje po připojení zátěže Data pro offline simulátor

Tato vlastnost zdroje se zobrazuje jako tzv. zatěžovací charakteristika zdroje.

Simulace obvodu - zatěžovací charakteristika zdroje Data pro offline simulátor

Simulace obvodu - zatěžovací charakteristika zdroje - automaticky Data pro offline simulátor

Zatěžovací charakteristika zdroje

Podle hodnoty vnitřního odporu a z toho vyplývajícího sklonu zatěžovací charakteristiky rozlišujeme zdroje na tvrdé a měkké. Tvrdý zdroj má malý vnitřní odpor a jeho svorkové napětí s rostoucí zátěží klesá jen málo. Měkký zdroj má velký vnitřní odpor a svorkové napětí klesá velmi rychle.

Vnitřní odpor zdroje

Vnitřní odpor zdroje lze zjistit následujícím postupem:

Nejdříve změříme svorkové napětí zdroje bez zátěže = napětí naprázdno U0.

Potom připojíme zátěž RZ, změříme proud, který zátěž odebírá ze zdroje IZ a snížené svorkové napětí při zátěži UZ.

Naměřené hodnoty jsou vlastně dva body zatěžovací charakteristiky:

Úbytek napětí na svorkách zdroje při jeho zatížení proudem IZ je způsobeno vynaloženou prací na překonání vnitřního odporu zdroje. Z Ohmova zákona můžeme tedy spočítat hodnotu vnitřního odporu:

Simulace obvodu - pokles napětí zdroje na vnitřním odporu Data pro offline simulátor

V našem pokusném měření můžeme spočítat:


Ideální zdroj napětí

Pro potřeby výpočtů obvodů se zavádí ideální zdroj napětí.
Je to takový zdroj, jehož vnitřní odpor je nulový (Ri=0). Na svorkách tohoto zdroje je neustále stejná hodnota napětí označovaná U0. Tato hodnota se nezmění po připojení jakékoliv zátěže.

Zatěžovací charakteristika ideálního zdroje napětí


Simulace obvodu - zatěžovací charakteristika ideálního zdroje napětí Data pro offline simulátor

Simulace obvodu - zatěžovací charakteristika ideálního zdroje napětí automaticky Data pro offline simulátor

Skutečný zdroj napětí - náhradní schéma

Skutečný zdroj napětí pro potřeby výpočtů nahrazujeme spojením ideálního zdroje napětí U0 a vnitřního odporu Ri.

Zatěžovací charakteristika skutečného zdroje napětí

U skutečného zdroje napětí klesá svorkové napětí U od hodnoty U0 naprázdno (RZ=∞) při zvyšujícím se proudu zátěží až k nulové hodnotě při zkratu (RZ=0), kdy ze zdroje vytéká proud na krátko IK.

Simulace obvodu - zatěžovací charakteristika skutečného zdroje napětí Data pro offline simulátor

Simulace obvodu - zatěžovací charakteristika skutečného zdroje napětí automaticky Data pro offline simulátor

Využití náhradního schématu skutečného zdroje napětí

Obvodem protéká zatěžovací proud IZ. Podle Ohmova zákona můžeme spočítat napětí na obou rezistorech, kterými tento proud protéká:


Napětí na svorkách zatíženého zdroje UZ je proti napětí nezatíženého zdroje U0 sníženo o úbytek napětí na vnitřním odporu URi.

Do této rovnice dosadíme předchozí vztahy a vyjádříme proud zátěží IZ.

Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony spolu s Ohmovým zákonem umožňují řešení elektrických obvodů.

První Kirchhoffův zákon pro proudy v uzlu

Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule.

Jde vlastně o zákon "o zachování elektrických nábojů". Náboje nemohou nikde vzniknout ani zmizet, mohou se jenom bezezbytku přesouvat. Součet proudů vtékajících do uzlu je roven součtu proudů z uzlu vytékajících.

Jinak řečeno, součet proudů vtékajících do uzlu musí být roven součtu proudů z uzlu vytékajících.

Simulace obvodu s demonstrací 1. Kirchhofova zákona

Druhý Kirchhoffův zákon pro napětí kolem uzavřené smyčky

Algebraický součet napětí kolem uzavřené smyčky je roven nule

Jde vlastně o zákon "o zachování energie". Práce (energie) vydaná zdroji se bezezbytku spotřebovala na spotřebičích (změnila se na jinou formu energie, například na teplo).

Simulace obvodu s demonstrací 2. Kirchhofova zákona Data pro offline simulátor

Spojení rezistorů, transfigurace

Sériové spojení dvou rezistorů

Oběma rezistory protéká stejný proud I. Na obou rezistorech vznikají úbytky napětí, které se v součtu podle 2. Kirchhoffova zákona rovnají napětí na svorkách zdroje U0.

Pokud chceme oba rezistory R1 a R2 nahradit jedním rezistorem R12, bude na něm vznikat úbytek napětí, který je podle 2. Kirchhoffova zákona roven napětí zdroje.

Obě rovnice se rovnají U0, takže platí, že se rovnají i druhé strany rovnic. Když do nich dosadíme podle Ohmova zákona, odvodíme vztah pro nahrazení dvou sériově zapojených rezistorů jedním:


Simulace obvodu s demonstrací sériového spojení rezistorů Data pro offline simulátor

Příklady sériových spojení rezistorů

Rezistory mají navzájem vodivě spojený jen jeden vývod, mezi ně není už nic dalšího zapojeno!

Jinak řečeno, oběma rezistory protéká jeden stejný proud.

Paralelní spojení dvou rezistorů

Proud přitékající do uzlu I12 se rozdělí na dva, přičemž podle 1. Kirchhoffova zákona je hodnota vtékajícího proudu rovna součtu dvou proudů z uzlu vytékajících. Na obou rezistorech bude stejné napětí U12.

Pokud chceme oba rezistory R1 a R2 nahradit jedním rezistorem R12, musí jím protékat stejný proud I12 a bude na něm stejný úbytek napětí U12. Do rovnice dosadíme dle Ohmova zákona a upravíme...


Tento vztah lze dále upravit:

Simulace obvodu s demonstrací paralelního spojení dvou rezistorů Data pro offline simulátor

Příklady paralelních spojení rezistorů

Rezistory mají navzájem přímo vodivě spojené oba vývody!
Tvoří uzavřenou smyčku, ve které jsou pouze tyto dva rezistory.

Jinak řečeno, oba rezistory mají stejné napětí.

Zjednodušování sériově-paralelního spojení rezistorů

Příklad 1

Rezistory R2 a R3 jsou zapojeny paralelně - mají vodivě spojené oba vývody, nahradíme je jedním rezistorem R23, ve schématu tento nakreslíme místo jednoho z původních rezistorů a druhý odpojíme.

Rezistory R1 a R23 jsou zapojeny sériově - mají vodivě spojený jeden vývod bez odbočky, nahradíme je jedním rezistorem R123=Rx, ve schématu tento nakreslíme místo jednoho z původních rezistorů a místo druhého nakreslíme vodič.

Příklad 2

Rezistory R2 a R3 jsou zapojeny sériově - mají vodivě spojený jeden vývod bez odbočky, nahradíme je jedním rezistorem R23, ve schématu tento nakreslíme místo jednoho z původních rezistorů a místo druhého nakreslíme vodič.

Rezistory R1 a R23 jsou zapojeny paralelně - mají vodivě spojené oba vývody, nahradíme je jedním rezistorem R123=Rx, ve schématu tento nakreslíme místo jednoho z původních rezistorů a druhý odpojíme.

Sériové spojení n rezistorů

Pro spojování sériově zapojených rezistorů v libovolném počtu lze obdobným způsobem odvodit, že výsledná hodnota odporu RS bude dána součtem hodnot odporů jednotlivých rezistorů Rk.


Paralelní spojení 3 rezistorů

Situace je obdobná jako u dvou rezistorů. Odvozením získáme následující vztahy:

Vztah lze zapsat i takto:

Případně upravit do tohoto tvaru:

Paralelní spojení n rezistorů




Transfigurace trojúhelník - hvězda

V některých případech pomůže ke zjednodušení výpočtu transfigurace zapojení tří rezistorů do trojúhelníka na zapojení do hvězdy:

Lze odvodit následující vzorce pro přepočet hodnot odporů (můžete si je snadno zapamatovat: součin dvou sousedních děleno součtem všech):

Transfigurace hvězda - trojúhelník

V některých případech pomůže ke zjednodušení výpočtu transfigurace zapojení tří rezistorů do hvězdy na zapojení do trojúhelníka:

Lze odvodit následující vzorce pro přepočet hodnot odporů (můžete si je snadno zapamatovat: součet dvou přilehlých plus součin dvou přilehlých děleno zbývajícím):

Simulace transfigurovaných obvodů trojúhelník - hvězda Data pro offline simulátor

Spojení zdrojů

Sériové spojení zdrojů

Pokud potřebujeme zdroj většího napětí, než dodává jeden článek, můžeme tyto články spojovat za sebou, tzv. sériově - přičemž na kladný pól jednoho článku připojíme záporný pól druhého článku. Tím vznikne baterie článků, jejíž výsledné napětí je dáno součtem napětí jednotlivých článků, taktéž výsledný vnitřní odpor je dán součtem vnitřních odporů jednotlivých článků. Všemi články teče při zátěži stejný proud.

Simulace obvodu - sériové spojení zdrojů Data pro offline simulátor

Paralelní spojení zdrojů

V případě potřeby většího proudu, lze zdroje zapojovat i vedle sebe, tzv. paralelně - přičemž spojujeme navzájem kladné póly a navzájem záporné póly. Zde je však zapotřebí důsledně dodržet podmínku stejných napětí a stejných vnitřních odporů jednotlivých zdrojů. Výsledný proud je pak dán součtem proudů z jednotlivých zdrojů, vnitřní odpor je při dodržení uvedených podmínek v případě tří stejných zdrojů třikrát menší. Výsledné napětí je stejné jako napětí jednotlivých zdrojů.

Simulace obvodu - paralelní spojení zdrojů Data pro offline simulátor

Paralelní spojení různých zdrojů

V případě paralelního spojení zdrojů s různými napětími, nebo různými vnitřními odpory dochází i bez připojené zátěže ke vzniku vyrovnávacích proudů, které tečou zdroji v opačném směru (dochází k jejich nabíjení) což v případě galvanických článků může způsobit jejich přehřátí nebo trvalé poškození. S připojenou zátěží pak dochází k přetěžování zdrojů s vyšším napětím nebo nižším vnitřním odporem.

Simulace obvodu - paralelní spojení nestejných zdrojů Data pro offline simulátor

Využití rezistorů

Dělič napětí

Dělič umožňuje rozdělit napětí v přesném poměru.
Obvodem protéká jediný proud I, který lze vyjádřit z Ohmova zákona třemi způsoby:

Z těchto rovnic lze odvodit, že napětí na rezistorech se dělí v poměru hodnot odporů:

A také vztah pro výpočet napětí na výstupu děliče:

Simulace děliče napětí Data pro offline simulátor

Dělič proudu

Dělič umožňuje rozdělit proudy v přesném poměru
Na obou rezistorech je stejné napětí jako na zdroji a lze ho vyjádřit z Ohmova zákona třemi způsoby:

Z těchto rovnic lze odvodit že proudy rezistory se dělí v obráceném poměru hodnot odporů:

A také vztah pro výpočet proudu na jedné větvi děliče:

Simulace děliče proudu Data pro offline simulátor

Předřadník voltmetru

Předřadník umožňuje n-krát zvětšit rozsah voltmetru přesným rozdělením napětí děličem napětí tvořeným předřadným rezistorem RP a vnitřním odporem voltmetru RV.

Na výpočet napětí na výstupu děliče použijeme vzorec odvozený výše:
Dosazením a úpravami získáme:


Simulace zvýšení rozsahu voltmetru předřadníkem Data pro offline simulátor

Simulace měření voltmetrem s předřadníkem Data pro offline simulátor

Bočník ampérmetru

Bočník umožňuje n-krát zvětšit rozsah ampérmetru přesným rozdělením proudu děličem proudu tvořeným bočníkem RB a vnitřním odporem ampérmetru RA.

Na výpočet proudu ve větvi děliče s ampérmetrem použijeme vzorec odvozený výše:
Dosazením a úpravami získáme:


Simulace zvýšení rozsahu ampérmetru bočníkem Data pro offline simulátor

Simulace měření ampérmetrem s bočníkem Data pro offline simulátor