Elektrostatické pole

Vznik a zobrazení elektrostatického pole

Elektrostatické pole vzniká kolem nepohyblivých těles, které mají elektrický náboj. Tento náboj mohl vzniknout například přivedením elektrického napětí ze zdroje na vodivé elektrody nebo třením dvou různých i nevodivých materiálů, kdy elektrony z povrchu jednoho materiálu přecházejí na povrch druhého materiálu a tím na něm navyšují záporný náboj, zatímco na povrchu původního materiálu zůstaly atomy se zbytkem elektronů a mají tedy kladný náboj tvořený přebytkem protonů. Které látky a jak moc získávají elektrony a které naopak elektrony ztrácí je popsáno v tzv. Triboelektrické řadě.

V nevodivém prostoru mezi takto nabitými tělesy je elektrostatické pole, které se projevuje silovými účinky. Zakreslujeme ho pomocí čar představujících siločáry tohoto pole, přičemž směr siločar je od kladného náboje k zápornému. U vodivých těles siločáry začínají a končí na jejich povrchu a jsou kolmé k jejich ploše, přičemž uvnitř se elektrostatické pole nevytváří. Nevodivými tělesy siločáry procházejí skrz. Elektrostatické pole je nejsilnější v blízkosti nabitých těles a se vzdáleností od tělesa slábne.
Tyto siločáry lze vidět i ve skutečnosti, pokud do prostoru vyplněného elektrostatickým polem umístíme jemné částečky dielektrika.

Homogenní elektrostatické pole

Nehomogenní elektrostatické pole

Pokud jsou siločáry rovnoběžné a rovnoměrně rozmístěné, jedná se o homogenní elektrostatické pole (například mezi dvěma deskami).

Pokud jsou různoběžné, nebo nepravidelně rozmístěné, jde o nehomogenní elektrostatické pole (u okrajů desek nebo kolem bodových nábojů).

Coulombův zákon

Charles-Augustin de Coulomb v roce 1785 změřil působení elektrostatických nábojů na speciálním přístroji a poté definoval Coulombův zákon, který udává jakou silou na sebe působí dva nepohyblivé bodové náboje. Mají-li náboje opačnou polaritu, touto silou se přitahují, mají-li stejnou polaritu, touto silou se odpuzují. Síla má daný i směr, jedná se tedy o vektorovou veličinu.
Síla s rostoucí vzdáleností nábojů r klesá velmi rychle.

Permitivita nevodivého prostředí (dielektrika) ε=ε₀·ε_r vyjadřuje schopnost tohoto prostředí vázat náboj svou polarizací. Čím má dielektrikum větší permitivitu, tím víc náboje z okolí je schopno na sebe vázat a také tím menší silou na sebe budou náboje působit.

Permitivita se v praxi udává v odvozených jednotkách F·m^-1.

Relativní permitivita ε_r různých materiálů je bezrozměrná - je vztažena k permitivitě vakua ε₀ a je vždy větší než 1 (například vzduch má relativní permitivitu 1,00054; papír 2 až 3,5; sklo podle typu 3,5 až 10; voda 80...).

Základní veličiny elektrostatického pole

Základní veličiny umožňují popsat působení elektrostatického pole vytvořeného elektrickým nábojem.

Intenzita elektrostatického pole

Intenzita elektrostatického pole E udává jak velkou silou by pole v daném místě působilo na jednotkový kladný elektrický náboj.

Intenzita je vektor a má stejný směr jako síla se stejnými pravidly jako siločáry (směřuje od kladného náboje k zápornému). Se čtvercem vzdálenosti od náboje intenzita rychle klesá.

Pokud za sílu dosadíme z Coulombova zákona (neboli náboj Q2=1), získáme vztah udávající intenzitu elektrického pole vytvořeného nábojem Q ve vzdálenosti r:

Zkoumáme-li intenzitu v daném místě, kolem kterého je více nábojů, jednotlivé intenzity se sčítají vektorově.

Pro intenzitu elektrostatického pole lze odvodit i druhou v praxi často používanou jednotku V.m^-1

V elektrostatickém poli lze změřit mezi dvěma body v prostoru elektrické napětí. Intenzitu pak můžeme určit jako spád napětí na určitou vzdálenost:

Místa v prostoru, která mají vůči místu s nábojem stejnou hodnotu napětí se nazývají ekvipotenciální hladiny a pokud tato místa spojíme křivkou, můžeme posuzovat rozložení intenzity pole v prostoru. Vektory (siločáry) intenzity elektrostatického pole jsou k těmto ekvipotenciálním hladinám vždy kolmé.

Elektrická indukce

Pokud se do elektrostatického pole nabitého tělesa přiblíží jiné nenabité těleso z vodivého nebo dielektrického materiálu, dojde k ovlivnění elektrické rovnováhy tohoto tělesa indukcí.

U tělesa z nevodivého dielektrického materiálu buď dojde k atomové nebo molekulové polarizaci dielektrika.

U tělesa z vodivého materiálu dojde k přesunu volných elektronů vlivem přitažlivých nebo odpudivých sil k povrchu tělesa a vytvoření povrchového náboje.

Elektrická indukce je úměrná intenzitě elektrostatického pole a pro určení její velikosti pro jednotkovou plochu platí tento vztah:

Čím větší bude permitivita prostředí, tím větší náboj se na tělese umístěném v elektrostatickém poli indukuje.

Velikost indukovaného náboje na vodivé destičce o ploše S vložené do homogenního elektrostatického pole kolmo k siločárám:

To, že se elektrický náboj přenáší indukcí z nabitého tělesa na tělesa v jeho blízkosti a jaký je mezi nimi vztah, popisuje Gaussova věta, která říká, že indukční tok Ψ (který přenáší náboj) vycházející z uzavřené plochy je dán celkovou velikostí náboje, který se nachází v prostoru omezeném touto plochou. Velikost tohoto indukčního toku má číselně stejnou hodnotu jako náboj.

Kondenzátory

Připojíme-li na dvě rovnoběžné vodivé destičky oddělené vzduchovou mezerou elektrické napětí ze zdroje, na deskách se nahromadí náboje a mezi deskami se vytvoří homogenní elektrostatické pole.

Animace nabíjení kondenzátoru

Pokud mezi destičky vložíme dielektrikum, zvětší se množství náboje na destičkách úměrně permitivitě dielektrika. Dielektrikum váže víc nábojů na deskách (zeslabuje elektrické pole). Polarizované dielektrikum přitahuje svojí kladnou stranou elektrony do záporně nabité desky a zápornou stranou odpuzuje elektrony z kladně nabité desky, čímž zvyšuje velikost náboje v obou deskách.

Simulace funkce kondenzátoru.

Takovéto uspořádání vodivých destiček a dielektrika se nazývá Kondenzátor (kapacitor). Dosazením z předchozích vztahů můžeme odvodit:

Kde C je kapacita kondenzátoru, která udává jeho schopnost hromadit elektrický náboj po připojení na zdroj napětí a udává se v jednotkách Farad (F). S je plocha desky, d je vzdálenost desek nebo-li tloušťka dielektrika, ε₀ je permitivita vakua (8,854·10^-12 F·m^-1), ε_r je relativní permitivita dielektrika (izolace mezi deskami).

Dielektrikum kondenzátoru by mělo mít velkou permitivitu a zároveň dostatečnou odolnost vůči destrukci elektrostatickým polem, která se udává se jako elektrická pevnost dielektrika a zjišťuje se empiricky (testováním), kdy mezi dvě elektrody vložíme dielektrikum, na elektrody přivedeme napětí, které postupně zvyšujeme, dokud nedojde k proražení.

Test elektrické pevnosti oleje.

Překročením takto zjištěného maximálního napětí dojde k proražení dielektrika buď tepelně (shoří) nebo přeskočí jiskra (elektrický oblouk). V praxi se elektrická pevnost udává v upravených jednotkách:

Běžné hodnoty elektrické pevnosti: vzduch 3kV·mm^-1; papír 50kV·mm^-1; slída 80kV·mm^-1

Kondenzátor se ve schématech zakresluje takovouto značkou:

Spojování kondenzátorů

Obdobně jako rezistory i kondenzátory lze spojovat sériově či paralelně.

Paralelní spojení kondenzátorů

Na obou kondenzátorech je stejné napětí U. Chceme-li je nahradit jedním kondenzátorem, musí do něj zdroj dodat celkový náboj odpovídající součtu nábojů obou kondenzátorů.

Sériové spojení kondenzátorů

Zdroj vytvoří náboj Q na vnějších deskách kondenzátorů, náboj na vnitřních deskách budou vytvořeny indukcí a tak oba kondenzátory budou nabity na stejnou hodnotu náboje Q. Napětí na obou kondenzátorech budou různá, chceme-li tyto kondenzátory nahradit jedním kondenzátorem, musí výsledné napětí být dáno součtem dílčích napětí.

Dielektrika vedle sebe a za sebou

Dielektrika vedle sebe

Pokud jsou mezi deskami kondenzátoru dvě dielektrika vedle sebe, budou se chovat jako dva kondenzátory spojené paralelně. Kapacita bude dána součtem kapacit těchto dvou kondenzátorů.

Dielektrika za sebou

Pokud jsou mezi deskami kondenzátoru dvě dielektrika za sebou, budou se chovat jako dva kondenzátory spojené sériově.

Vrstvené kondenzátory

Pokud jsou jednotlivé desky prokládané dielektriky, vnitřní desky budou vytvářet kondenzátory na obou stranách. Takže pro n desek bude kapacita (n-1) krát větší, než pro dvě desky.

Kulové a válcové kondenzátory

Desky nemusí mít tvar destiček, pokud mají tvar koulí nebo válců, vytváří se mezi nimi nehomogenní elektrostatické pole. Výpočet kapacity takovýchto kondenzátorů lze provést pomocí vyšší matematiky...

Kapacita dvou soustředných koulí o poloměrech r₁ a r₂ (vetší poloměr):

Kapacita jedné koule o poloměru r₁ vůči okolí (druhá elektroda je v nekonečnu):

Kapacita dvou soustředných válců o poloměrech r₁ a r₂ (vetší poloměr) a délce l:

Energie elektrostatického pole

Aby se kondenzátor ze zdroje nabil, musí zdroj dodat práci na přenesení nábojů (elektronů) z jedné elektrody na druhou. Práce vynaložená na nabití kondenzátoru se do dielektrika uloží jako energie, kterou lze potom odebrat (vybitím kondenzátoru). Pro tuto energii lze odvodit následující vztahy: